terça-feira, 1 de março de 2016


Resolução:
(7x7+5):(18-15:3+5)x2=
(49+5):(18-5+5)x2=
54:18x2=

3x2= 6


Houve pessoas que responderam 36, 22, 18, 16, (1,5) até mesmo 9.8181.....ou 9.82
Dica: 1) REGRA PEMDAS
Para que você nunca mais erre nesses  cálculos simples, use  essa regra geral, denominada por regra PEMDAS, a qual também  é  adotada em programas de computadores e em planilhas como o Excel, entre outras.
Em computadores, não se usam colchetes, nem as chaves, sendo que os parênteses são aninhados, com prioridade do mais interno para o mais externo.  Mas, quando vamos realizar cálculos manuais, também temos que considerar a regra para não efetuarmos operações equivocadas.
A Regra PEMDAS significa que a prioridade é seguida, nesta ordem:
Primeiro resolva o que está entre parênteses(P), depois a exponenciação(E), após a multiplicação(M) e a divisão(D), e em seguida a adição(A) e a subtração(S), sempre nesta ordem e da esquerda para a direita.
Importante: A multiplicação e a divisão encontram-se no mesmo nível, portanto resolva o que primeiro vier à esquerda.
Fonte: Blog Recordando Matemática

Raciocínio Lógico - ANO BISSEXTO


Resoluções:
de 2014 até 2100 = 21 (de 2001 até 2100 seriam 25 múltiplos de 4, mas precisamos excluir o 2004, 2008, 2012 que já passaram, e o 2100, seguindo a regra)
de 2101 até 2200 = 24 (são 25 múltiplos de 4, mas precisamos excluir o 2200)
de 2201 até 2300 = 24 (são 25 múltiplos de 4, mas precisamos excluir o 2300)
de 2301 até 2400 = 25 (são 25 múltiplos de 4)
de 2401 até 2500 = 24 (são 25 múltiplos de 4, mas precisamos excluir o 2500)
de 2501 até 2600 = 24 (são 25 múltiplos de 4, mas precisamos excluir o 2600)
de 2601 até 2700 = 24 (são 25 múltiplos de 4, mas precisamos excluir o 2700)
de 2701 até 2800 = 25 (são 25 múltiplos de 4)
de 2801 até 2900 = 24 (são 25 múltiplos de 4, mas precisamos excluir o 2700)
de 2901 até 3000 = 24 (são 25 múltiplos de 4, mas precisamos excluir o 3000)

21+(25*2)+(24*7)=239

ou 3000 - 2014 + 1 = 987.
987 / 4 = 246. ( divisíveis por 4)
987 / 100 = 9. ( exceto divisíveis por 100)
987 / 400 = 2. ( e não por 400 )
Juntando todos os critérios:
246 - ( 9 - 2 ) = 239.
ainda...
3000 - 2014 são 986 anos de diferença. Nestes anos ocorrerão 246 anos bissextos com base na regra da questão (a cada 4 anos).
Anos que são bissextos (2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900,3000) múltiplos de 100, menos os que com ele
também sejam no de 400 = são 8 (2100,2200,2300,2500,2600,2700,2900,3000). 

246 - 8 = 238.
Mas o ano de 2014 não entrou na conta ainda, que também é bissexto(não múltiplo de 100/400). Logo 238+1=239.
e até mesmo usando P.A, vejam só:
"São anos bissextos os múltiplos de 4" logo, sabendo que a fórmula da P.A é: An= a1 +( n-1)*R, temos que a quantidade de números múltiplos de 4 no intervalo de 2014 á 3000 é 247( percebam que começo a contar a partir de 2016, pois 2014 não é múltiplo de 4!).
An= último termo                   a1= primeiro termo                      n= número total d etermos                      R= razão entre os termos 
An= a1 +( n-1)*R
3000= 2016 +(n -1) *4
3000-2016= 4n -4
984+4= 4n
n= 247
Agora tenho que saber quantos são os "exceto os que também são múltiplos de 100 " da mesma forma:
An= a1 +( n-1)*R
3000= 2100 + (n-1) * 100
3000-2100= 100n - 100
1000 = 100 n
n = 10
E por último os que "simultaneamente não são múltiplos de 400"
An= a1 +( n-1)*R
2800= 2400 + (n-1) *400
400= 400n -400
800 = 400n
n = 2
Para encerrar, como nessa frase "exceto os que também são múltiplos de 100 e simultaneamente não são múltiplos de 400", eu entendi que devo excluir os múltiplos de 100, mas não excluir os de 400,  cheguei a conclusão que: 
247-10+2= 239 letra C
Fonte: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/10c77742-c4

Desafio do número ''N'' de Férias


Seja "M" o número de manhãs com chuva, "T"o número de tardes com chuva e "S" o número de dias em que não choveu nem de manhã e nem à tarde. Sabemos que nunca houve um dia inteiro chuvoso. Sendo assim: 

M + T + S = N
M + T = 7
M + S = 5
S + T = 6

Somando as três últimas equações você temos: 2(M + T + S) = 18, e daí, M +T + S = 9. Logo, são 9 dias.


Usando o sistema de equação: 

M+T=7
M+S=5

Vamos isolar a primeira equação: 

M+T=7
M=7 - T (por hora temos o valor de M);
Substituindo na segunda equação temos: 
M+S=5
 7 - T + S= 5 (isolando essa)
S = 5 - 7 + T (por hora encontramos o valor de S)
Agora substituindo na equação S + T = 6, fica:
S + T = 6
5 - 7 + T + T= 6
2T= 6 - 5 + 7
2T= 8
T= 8/2
T= 4 ( os dias de tarde com chuva)
Substituindo na equação: 
M= 7 - T
M= 7 - 4
M= 3 (os dias que chove pela manhã)

Pronto já descobrimos o valor de T, de M e o de S?
Fácil: isolar  S e depois substituir na equação 
7 - T + S= 5
S= 5 - 7 + T
S= - 2+ 4
S= 2
Por último:

N = M + T + S 
N = 3 + 4 + 2
N= 9

Alternativa correta C) 9

Qual a lógica do cálculo A+B=76 A-B=38 A:B?


Não existe lógica nenhuma! Para descobrir quanto é A:B, faremos um sistema de equação utilizando as duas primeiras equações. Veja abaixo: 
Foto de Tudo é Matemática.
Portanto, A:B = 3

QUANTOS TRIÂNGULOS VOCÊ VÊ NA IMAGEM?



Esse é mais um clássico e o nível de Dificuldade: (Fácil), mas atenção, existem combinações nas imagens não tão óbvias que podem confundir você.
Além dos 9 normais. nota-se que têm mais esses 3 demarcados  se o externo que forma o desenho. 
Resposta: Alternativa E) 13

94% das pessoas erram essa operação. Será? 10+5:5+5*5-3?


Essa publicação obteve quase 20.000 compartilhamentos, mais de 8.000 likes e mais de 12.000 comentários, nos quais as pessoas davam a sua resposta, criando assim uma série de questionamentos, teorias, etc. Essa é uma operação matemática do Ensino Fundamental II que deu um nó na cabeça de muitos. Vamos lá para a resolução?
10+5:5+5x5-3=
10+1+5x5-3=
10+1+25-3=
11+25-3=
36-3=
33 

Portanto, alternativa A) 33 é a correta!
Dica: 

Use a ordem das operações PEMDAS (parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração).


sábado, 26 de dezembro de 2015

PLANO DE CURSO MATEMÁTICA 2015


UNIDADE ESCOLAR: CMSC  ANO LETIVO: 2015 
I BIMESTRE
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA           SÉRIE/ANO: 6º ANO
Eixos Temáticos da Disciplina
Números e Operações;
Espaço e Forma;
Grandezas e Medidas;
Tratamento da Informação.

Conhecimentos/Conteúdos 

Números Naturais

Sistema de Numeração:
- Egípcio,
- Romano,
- Indo-Arábico.

Operações Fundamentais com Números Naturais

Grandezas e Medidas:
- Metro, centímetro e quilômetro.

Sólidos Geométricos
Ângulos e Polígonos

Gráficos:
- Colunas e barras

Interpretação de Tabelas

Expectativas de Aprendizagem
M1- Reconhecer os significados dos números naturais e utilizá-los em diferentes contextos.
M2- Comparar, ordenar, ler, escrever números naturais de qualquer ordem de grandezas, pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal.
M9- Analisar e interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números naturais.
M16- Resolver situações problemas que envolvam a posição ou movimentação de pessoas ou objetos, tilizando coordenadas.
M17- Distinguir, em contextos variados, figuras bidmensionais e tridmensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomeclatura própria.
M25- Utilizar instrumentos de medidas, como régua, esquadro, trena, relógios, cronômetros, balanças, para fazer medições selecionando os instrumentos e unidades de medida adequadas à precisão que se requerem, em função da situação-problema.
M30- Resolver problema com dados organizados por meio de tabelas e gráficos.
M32- Produzir textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas.

UNIDADE ESCOLAR: CMSC  ANO LETIVO: 2015 
II BIMESTRE
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA           SÉRIE/ANO: 6º ANO
Eixos Temáticos da Disciplina
Números e Operações;
Espaço e Forma;
Grandezas e Medidas;
Tratamento da Informação.

Conhecimentos/Conteúdos 
 Divisores e Múltiplos de Números Naturais

Potenciação e Raiz Quadrada

Sólidos Geométricos
- Regiões Planas e Contornos

Grandezas e Medidas:
- Comprimento, massa, capacidade e tempo.

Expectativas de Aprendizagem
M3- Estabelecer relações entre números naturais tais como ‘’múltiplos de’’, e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles.
M11- Compreender a potência com expoente inteiro positivo como produto reiterado de fatores iguais, em situações-problema. Seria legal reescrever? 
M12- Resolver situações-problema que envolvam a determinação da medida do lado de um quadrado de área conhecida, compreendendo a ideia de raiz quadrada de um número natural.
M18- Resolver situações problemas que envolvam a propriedade de figuras tridimensionais como o cubo, o paralelepípedo, outros prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas.
M19- Resolver situações problemas que envolvam a propriedade de figuras tridimensionais como o triângulo, o quadrado, o retângulo, outos polígonos e círculos.
M22- Reconhecer grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo e identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medí-las, fazendo o uso de terminologia própria.
M29- Resolver problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princípio multiplicativo, por meio de estratégias variadas, como a construção de esquemas e tabelas.
M30- Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e gráficos.
UNIDADE ESCOLAR: CMSC  ANO LETIVO: 2015 
III BIMESTRE
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA           SÉRIE/ANO: 6º ANO
Eixos Temáticos da Disciplina
Números e Operações;
Espaço e Forma;
Grandezas e Medidas;
Tratamento da Informação.

Conhecimentos/Conteúdos 
Números Decimais
Fração
Grandezas e Medidas:
Diversas
Gráficos e Tabelas

Expectativas de Aprendizagem
M4- Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal.
M5- Resolver situações-problema que envolvam números racionais com significados de parte/todo, quociente, razão.
M6- Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma fracionária.
M13- Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal.
M14- Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais.
M23- Resolver situações-problema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo
M24- Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações e tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema.
M26-Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais (para comprimento, massa, capacidade, tempo) em resolução de situações-problema.
M30- Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e gráficos.
UNIDADE ESCOLAR: CMSC  ANO LETIVO: 2015 
IV BIMESTRE
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA           SÉRIE/ANO: 6º ANO
Eixos Temáticos da Disciplina
Números e Operações;
Espaço e Forma;
Grandezas e Medidas;
Tratamento da Informação.

Conhecimentos/Conteúdos 
Números Racionais
Operações com Números Racionais
Ângulos e Polígonos
Circunferências
Porcentagem

Expectativas de Aprendizagem
M7- Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações.
M8- Localizar números racionais na reta numérica.
M14- Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais.
M15- Resolver situações-problema que envolvam o cálculo de porcentagens ( 10 %, 20%, 30% ), sem uso da regra de três.
M16- Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos, utilizando coordenadas.
M19- Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras bidimensionais como o triângulo, o quadrado, o retângulo, outros polígonos e círculos.
M27- Resolver situações problema que envolvam o cálculo do perímetro de figuras planas, poligonais ou não.
M28- Resolver situações problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitas por triângulos e quadriláteros.
M31- Construir gráficos de colunas e de barras.

Plano desenvolvido no CMSC - baseado no Plano de Curso da Secretaria Municipal de SP.